Si stima che sia nato a Copenaghen il 21 dicembre 1741.

Era figlio di Peter Jacob Palschau un famoso violinista (1708 - 1793) di Holstein che venne a Copenaghen e lavorò nell'orchestra della Royal Opera di Copenaghen.

Il nome della famiglia Palschau si pensa possa derivare da un piccolo villaggio su fiume Wisla, poco lontano da Danzica in Polonia.

Dal 1761 Jacob venne assunto presso la Cappella Reale, e ebbe tuttavia la capacità di allevare da solo, essendo vedovo, 5 figli, tutti predisposti per la musica. Due sorelle di Wilhelm cantarono dei brani di Johann Adolf Scheibe durante il Funerale di Federico II nel 1766.

La sua formazione era di tastierista, ed infatti fin da bambino si distinse come erudito ed apprezzato esecutore al clavicembalo, ma ebbe modo anche di esprimersi come compositore. Wilhelm seguiva il padre viaggiando all'estero in tournée sin da piccolo, esibendosi a Londra (1754) ed Amburgo (1756), nel 1757 a Lubecca come clavicembalista: in questo periodo compose due     concerti per clavicembalo a Norimberga.

Tornato nel 1768 a Copenaghen, decise di affinare la sua formazione con  J.G Müthel a Riga. 

Nel 1777 si stabilì a San Pietroburgo, dove rapidamente ottenne favore a Corte e intraprese una carriera di grande successo come artista di concerti con il violinista L.P. Yershov; dal 1778 fu uno dei pochi musicisti professionisti della New Music Society. 

Come compositore si concentrò interamente sulla scrittura per tastiera; le sue opere comprendono due sonate (Norimberga, 1762), due concerti per clavicembalo e archi (Riga, 1771), un Aria François con variazioni per clavicembalo e diverse serie di variazioni sulle canzoni popolari russe.

La sua ultima esecuzione che viene riportata si svolse a San Pietroburgo nel 1800, dove accompagnò il cantante tedesco H. Chr. Wunder.

Si spense a San Pietroburgo, fra il 3 giugno ed il 5 Luglio 1815.