Apprese la musica con J. C. Schmidt, organista in St. Blasii a Zella, e con H. F. Kehl a Suhl.
Nel triennio 1725/1728 ricoprì il ruolo di Kantor di Frankenhayn. Ritornò poi al paese natale per assumere il medesimo incarico (Kantor era a quel tempo il figlio del suo primo maestro, Nagel). Nel 1732 fu Kantor e mantenne quel posto fino alla morte. Intrattenne rapporti cordiali con Handel e J. S. Bach, del quale fu anche allievo, ma per quanto avesse grande opinione delle opere di Bach, Kellner si allontana dalla complessità del contrappunto bachiano preferendo una notevole semplificazione di scrittura, nello stile melodico italiano e nello spirito Empfindsamer. Le sue copie delle composizioni di Bach, pare ne avesse raccolte 90, rappresentano la testimonianza dell’importanza notevole nello studio delle fonti della produzione bachiana.
Il fulcro della sua produzione è senza dubbio rappresentato dalle composizioni per tastiera: i preludi e fughe ed i trii per organo hanno delle analogie con il tipo di stile di J. L. Krebs, mentre i corali propendono per stilemi di origine Pachelbelliana. In linea generale si può affermare che le composizioni organistiche di Johann Peter Kellner tendono a prediligere la semplicità e la chiarezza nella disposizione del materiale musicale.
Nel Manipulus musices dimostra di assumere influenze tipiche del gusto di “dilettanti” e dello stile galante.

Alberto Basso in uno suo scritto cita Kellner:
"Nel 1981 uno dei più noti interpreti ed esegeti dell’opera bachiana, Peter Williams, studiando il più antico dei manoscritti che ci hanno trasmesso quell’opera [la Toccata e fuga BWV 565], copiato da Johann Ringk (1717-1778), allievo di un allievo di Bach, si era convinto che si trattasse della trascrizione di un brano originalmente concepito per violino solo. Successivamente un altro studioso, David Humphreys ha attribuito l’opera a Johann Peter Kellner (1705-1772), allievo di Bach, intorno al 1729 e maestro di Ringk. Da ultimo, Rolf Dietrich Claus nel 1995 ha pubblicato uno studio nel quale la composizione, di probabile origine violinistica, viene attribuita ad un compositore della generazione dei figli di Bach."