Fin da bambino, già all’età di 7 anni, cantò nella cappella di Notre-Dame a Parigi, studiando con L. Homet e A. Goulet e, a soli 18 anni, nel 1756, ottenne l’incarico di maestro di cappella della Cattedrale di Ste-Croix a Orléans dove, dal 1762 diresse l'Orchestra dell'Académie de Musique.
Nel 1768 vinse, battendo Philidor, il premio del concorso organizzato dal Concerto Spirituale per la composizione di un mottetto a grande coro ed orchestra sul salmo SUPER FLUMINA BABYLONIS, con due versioni differenti, ma ugualmente riuscite. Grande vittoria, che gli spalancò le porte della Cappella degli Innocenti, e poi, nel febbraio 1775, la Cappella Reale di Luigi XVI°, per cui compose poco dopo la MESSA PER L’INCORONAZIONE (MESSE DU SACRE).
Nel 1782, Giroust adirà alla più alta funzione: quella di Sovrintendente della Musica del Re.
Il 5 Maggio 1789, giorno d’apertura degli Stati Generali, Giroust diresse negli appartamenti del Re a Versailles una sinfonia di Haydn.
Tornato a Parigi, fu maestro della cappella des Saints-Innocents dal 1769 e, dal 1775, di quella di Luigi XVI; quindi, dal 1780, sovrintendente della musica di camera del Re.
Unitosi alla Rivoluzione Francese, Giroust, che aveva composto un’opera (TELEPHE), 14 oratori (LUREURS DE SAUL, LE PASSAGE DE LA MER ROUGE), 90 mottetti e 11 Magnificat ed anche delle cantate massoniche, di dedicò alla stesura di canzoni ed inni rivoluzionari, fra cui APOTHEOSE DE MARAT ET DE LEPELLETIER.
Dopo la caduta della monarchia (1792), compose HYMNE DES VERSAILLES (1793) con strumentazione a fiato, che fu la sola partecipazione in questo campo alle Feste Civiche, talmente incisiva che fu spesso eseguito e variato da altri compositori: questo Inno fu, dopo la Marsigliese, l’aria che susciterà il maggior numero di parodie.
Premiato più volte come compositore, nel 1796 fu nominato membro dell'Institut de France. Nonostante la sua intensa attività, il 28 Aprile 1799 si spense in miseria, dopo esser stato, si dice, custode al Palazzo Nazionale, altrimenti detto Castello di Versailles, dove ci si poteva procurare i fascicoli delle sue canzoni di cui una si intitolava testualmente “J’ai tout pedu ed j’men f…”.
Questo “pétit maitre” non ha certo apportato grande originalità alla musica: il suo stile gradevole, che risponde al gusto dell'epoca, è conforme a quelle regole un po' semplicistiche che non attribuivano un reale interesse all'armonia, senza grandi novità, e applicavano a facili linee melodiche delle formule la cui efficacia era già stata provata.
Tuttavia, il fatto che egli abbia composto la MESSA PER LA CONSACRAZIONE DI LUIGI XVI e che sia stato uno dei primi compositori ad aver musicato la sequenza DIES IRAE non è indegno di suscitare interesse.
Si può poi anche ricordare che il suo HYMNE DES VERSAILLAIS ha tentato, durante la Rivoluzione, di eguagliare LA MARSILLAISE.