Nacque nel 1706 circa a Bergamo e svolse la sua attività partecipando alle rappresentazioni di una compagnia teatrale ambulante in Italia. Si hanno notizie di una sua esibizione nel 1726 a Venezia; poi cantò sia a Bologna che a Modena, dove si distinse anche come compositore.
Nel 1728/1729 fu a Breslavia, per tornare un triennio dopo di nuovo a Venezia.
Con la compagnia nomade di Lingotti si esibì a Praga, Linz e spesso ad Amburgo, dove decise di installare una fissa dimora a partire dal 1746, motivato anche dal fatto che aveva riscosso successo come compositore di opere. Nel 1756 vicino a Bargteheide acquistò una tenuta assieme ad una vedova che nel 1762 decide di sposare. Si spense in questa tenuta il 21 aprile 1776.

Un aneddoto su Finazzi lo si intercettata nel libro dedicato a Bach di Buscaroli (pagina 1115 & nota n. 1, pagina 1116):
Dopo che Marpurg aveva aperto un vero attacco al "gusto italiano" contrapponendogli il "gusto di un immortale, come il Bach di Lipsia", un maestro e al cui stile "particolarmente originale" nessuno straniero poteva paragonarsi, da un giornale di Amburgo, datato 12 maggio 1750, si sollevò una voce in difesa della musica italiana:

"Se vi vantate del signor Bach avete ragione, e sarei un toro se mi mettessi a contestare i meriti di questo grand'uomo; ma bisogna anche ammettere che questa musica non è fatta proprio per dilettare, e un appassionato che non sappia di musica non arriverà mai ad apprezzare un'armonia così difficile".

Questa risposta, in una lettera a Telemann, fu da Pinsendel attribuita a Finazzi. Al musico rispose con disprezzo un opuscolo di Friedrich Agricola, che con stizza scrisse: "un castrato italiano dica pure quel che gli pare".

A cura di Arsace